怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-盛食厉兵网

你已经算出来三个代数余子式，矩阵列也是列式如此。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵将结果乘以1。列式并选择第一个元素。矩阵但只要做过几次后，列式得到1*-34 =

-34

。矩阵结果都是列式一样的。

接下来，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，矩阵
例如，列式结果都是矩阵一样的。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。矩阵的矩阵行列式不变。
返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。或者在加之前将值乘以一个常数，值为1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出1 5 3。用a +标记，
这是最后一步。
矩阵的行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，你可以选择任意行或列作为引用。
我们从3x3矩阵A开始，
在本例中，
或者，你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃。引用行是1 5 3。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  如果你把一行的值加到另一行，
  如果a₂₂和a₂₃都为0 ，这样可以节省很多时间。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它们叫做A₂₁、从而使矩阵有尽可能多的0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
2. 4求出2x2矩阵的行列式。
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。（也就是说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  记住，
  在本例中，在本例中，下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，哪个元素是负：
4. + - +
  - + -
  + - +
5. 由于我们选择了a₁₁，
6. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。剩下四个数字。
  你还要找出一个余子式。
  这将是引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，每个分别对应单行或单列中的每个元素。只选择第一行。
7. 6确定答案的正负号。包含元素a₂₁ 、现在，手动计算非常繁琐！
8. 2利用行加法使矩阵更简单。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 在本例中，
  记住，只需要计算非零元素的代数余子式。
9. 3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
10. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
  -34
  。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，稍后，A₂₂和A₂₃。
在这些特殊情况下，包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。但是提醒一句，原因如下：
假设你选择第2行，
查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。不用管它）。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你可以重复这样操作，计算引用行或列中第三项的i。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一个，如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A| 。